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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.375

r=2.375

この級数の和は次のようになります:

s = 864

s=864

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 256 \cdot {2.375}^{n - 1}

a_n=256*2.375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

256, 608, 1444, 3429.5, 8145.0625, 19344.5234375, 45943.2431640625, 109115.20251464844, 259148.60597229004, 615477.9391841888

256,608,1444,3429.5,8145.0625,19344.5234375,45943.2431640625,109115.20251464844,259148.60597229004,615477.9391841888

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{608}{256} = 2.375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 256$ 、共通比数: $r = 2.375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 256 * ((1 - {2.375}^{2}) / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 5.640625) / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 256 * (- 4.640625 / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 256 * (- 4.640625 / - 1.375)$

$s_{2} = 256 \cdot 3.375$

$s_{2} = 864$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 256$ と共通比数: $r = 2.375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 256 \cdot {2.375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{2 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{1} = 256 \cdot 2.375 = 608$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{3 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{2} = 256 \cdot 5.640625 = 1444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{4 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{3} = 256 \cdot 13.396484375 = 3429.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{5 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{4} = 256 \cdot 31.816650390625 = 8145.0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{6 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{5} = 256 \cdot 75.56454467773438 = 19344.5234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{7 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{6} = 256 \cdot 179.46579360961914 = 45943.2431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{8 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{7} = 256 \cdot 426.23125982284546 = 109115.20251464844$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{9 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{8} = 256 \cdot 1012.299242079258 = 259148.60597229004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {2.375}^{10 - 1} = 256 \cdot {2.375}^{9} = 256 \cdot 2404.2106999382377 = 615477.9391841888$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列