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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 16.50390625

r=16.50390625

この級数の和は次のようになります:

s = 4481

s=4481

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 256 \cdot {16.50390625}^{n - 1}

a_n=256*16.50390625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

256, 4225, 69729.00390625, 1150800.9433746338, 18992710.881866515, 313453919.8276798, 5173214106.531043, 85378240625.36584, 1409074479070.9795, 23255233101855.03

256,4225,69729.00390625,1150800.9433746338,18992710.881866515,313453919.8276798,5173214106.531043,85378240625.36584,1409074479070.9795,23255233101855.03

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4225}{256} = 16.50390625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 16.50390625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 256$ 、共通比数: $r = 16.50390625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 256 * ((1 - {16.50390625}^{2}) / (1 - 16.50390625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 272.37892150878906) / (1 - 16.50390625))$

$s_{2} = 256 * (- 271.37892150878906 / (1 - 16.50390625))$

$s_{2} = 256 * (- 271.37892150878906 / - 15.50390625)$

$s_{2} = 256 \cdot 17.50390625$

$s_{2} = 4481$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 256$ と共通比数: $r = 16.50390625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 256 \cdot {16.50390625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{2 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{1} = 256 \cdot 16.50390625 = 4225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{3 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{2} = 256 \cdot 272.37892150878906 = 69729.00390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{4 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{3} = 256 \cdot 4495.316185057163 = 1150800.9433746338$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{5 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{4} = 256 \cdot 74190.27688229107 = 18992710.881866515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{6 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{5} = 256 \cdot 1224429.3743268743 = 313453919.8276798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{7 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{6} = 256 \cdot 20207867.603636887 = 5173214106.531043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{8 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{7} = 256 \cdot 333508752.44283533 = 85378240625.36584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{9 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{8} = 256 \cdot 5504197183.871014 = 1409074479070.9795$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{10 - 1} = 256 \cdot {16.50390625}^{9} = 256 \cdot 90840754304.12122 = 23255233101855.03$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列