方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5625

r=1.5625

この級数の和は次のようになります:

s = 656

s=656

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 256 \cdot {1.5625}^{n - 1}

a_n=256*1.5625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

256, 400, 625, 976.5625, 1525.87890625, 2384.185791015625, 3725.290298461914, 5820.766091346741, 9094.947017729282, 14210.854715202004

256,400,625,976.5625,1525.87890625,2384.185791015625,3725.290298461914,5820.766091346741,9094.947017729282,14210.854715202004

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{256} = 1.5625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 256$ 、共通比数: $r = 1.5625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 256 * ((1 - {1.5625}^{2}) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 2.44140625) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1.44140625 / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1.44140625 / - 0.5625)$

$s_{2} = 256 \cdot 2.5625$

$s_{2} = 656$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 256$ と共通比数: $r = 1.5625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 256 \cdot {1.5625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{2 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{1} = 256 \cdot 1.5625 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{3 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{2} = 256 \cdot 2.44140625 = 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{4 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{3} = 256 \cdot 3.814697265625 = 976.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{5 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{4} = 256 \cdot 5.9604644775390625 = 1525.87890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{6 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{5} = 256 \cdot 9.313225746154785 = 2384.185791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{7 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{6} = 256 \cdot 14.551915228366852 = 3725.290298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{8 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{7} = 256 \cdot 22.737367544323206 = 5820.766091346741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{9 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{8} = 256 \cdot 35.52713678800501 = 9094.947017729282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{10 - 1} = 256 \cdot {1.5625}^{9} = 256 \cdot 55.51115123125783 = 14210.854715202004$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列