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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10546875

r=0.10546875

この級数の和は次のようになります:

s = 283

s=283

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 256 \cdot {0.10546875}^{n - 1}

a_n=256*0.10546875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

256, 27, 2.84765625, 0.3003387451171875, 0.03167635202407837, 0.0033408652525395155, 0.000352356882103777, 3.716263990938273 E - 05, 3.91949717794271 E - 06, 4.133844679861452 E - 07

256,27,2.84765625,0.3003387451171875,0.03167635202407837,0.0033408652525395155,0.000352356882103777,3.716263990938273E-05,3.91949717794271E-06,4.133844679861452E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{256} = 0.10546875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10546875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 256$ 、共通比数: $r = 0.10546875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 256 * ((1 - {0.10546875}^{2}) / (1 - 0.10546875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0.0111236572265625) / (1 - 0.10546875))$

$s_{2} = 256 * (0.9888763427734375 / (1 - 0.10546875))$

$s_{2} = 256 * (0.9888763427734375 / 0.89453125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1.10546875$

$s_{2} = 283$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 256$ と共通比数: $r = 0.10546875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 256 \cdot {0.10546875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{2 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{1} = 256 \cdot 0.10546875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{3 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{2} = 256 \cdot 0.0111236572265625 = 2.84765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{4 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{3} = 256 \cdot 0.0011731982231140137 = 0.3003387451171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{5 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{4} = 256 \cdot 0.00012373575009405613 = 0.03167635202407837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{6 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{5} = 256 \cdot 1.3050254892732482 E - 05 = 0.0033408652525395155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{7 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{6} = 256 \cdot 1.376394070717879 E - 06 = 0.000352356882103777$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{8 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{7} = 256 \cdot 1.451665621460263 E - 07 = 3.716263990938273 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{9 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{8} = 256 \cdot 1.531053585133871 E - 08 = 3.91949717794271 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{10 - 1} = 256 \cdot {0.10546875}^{9} = 256 \cdot 1.6147830780708797 E - 09 = 4.133844679861452 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列