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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06274509803921569

r=0.06274509803921569

この級数の和は次のようになります:

s = 271

s=271

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{n - 1}

a_n=255*0.06274509803921569^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

255, 16, 1.003921568627451, 0.0629911572472126, 0.003952386337080007, 0.0002479928682089416, 1.5560336828796334 E - 05, 9.763348598460447 E - 07, 6.126022650014398 E - 08, 3.843778917656093 E - 09

255,16,1.003921568627451,0.0629911572472126,0.003952386337080007,0.0002479928682089416,1.5560336828796334E-05,9.763348598460447E-07,6.126022650014398E-08,3.843778917656093E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{255} = 0.06274509803921569$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06274509803921569$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 255$ 、共通比数: $r = 0.06274509803921569$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 255 * ((1 - {0.06274509803921569}^{2}) / (1 - 0.06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * ((1 - 0.003936947327950788) / (1 - 0.06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0.9960630526720492 / (1 - 0.06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0.9960630526720492 / 0.9372549019607843)$

$s_{2} = 255 \cdot 1.0627450980392157$

$s_{2} = 271$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 255$ と共通比数: $r = 0.06274509803921569$ を数式に代入します。

$a_{n} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 255$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{2 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{1} = 255 \cdot 0.06274509803921569 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{3 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{2} = 255 \cdot 0.003936947327950788 = 1.003921568627451$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{4 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{3} = 255 \cdot 0.0002470241460675004 = 0.0629911572472126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{5 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{4} = 255 \cdot 1.549955426305885 E - 05 = 0.003952386337080007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{6 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{5} = 255 \cdot 9.725210517997709 E - 07 = 0.0002479928682089416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{7 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{6} = 255 \cdot 6.102092874037778 E - 08 = 1.5560336828796334 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{8 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{7} = 255 \cdot 3.828764156258999 E - 09 = 9.763348598460447 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{9 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{8} = 255 \cdot 2.402361823535058 E - 10 = 6.126022650014398 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{10 - 1} = 255 \cdot {0.06274509803921569}^{9} = 255 \cdot 1.5073642814337617 E - 11 = 3.843778917656093 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列