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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3779527559055118

r=0.3779527559055118

この級数の和は次のようになります:

s = 350

s=350

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{n - 1}

a_n=254*0.3779527559055118^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

254, 96, 36.283464566929126, 13.713435426870852, 5.183030712518118, 1.9589407417391311, 0.740387051995892, 0.27983132673860484, 0.10576302112955145, 0.03997342530880685

254,96,36.283464566929126,13.713435426870852,5.183030712518118,1.9589407417391311,0.740387051995892,0.27983132673860484,0.10576302112955145,0.03997342530880685

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{254} = 0.3779527559055118$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3779527559055118$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 254$ 、共通比数: $r = 0.3779527559055118$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 254 * ((1 - {0.3779527559055118}^{2}) / (1 - 0.3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0.14284828569657138) / (1 - 0.3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0.8571517143034286 / (1 - 0.3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0.8571517143034286 / 0.6220472440944882)$

$s_{2} = 254 \cdot 1.3779527559055118$

$s_{2} = 350$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 254$ と共通比数: $r = 0.3779527559055118$ を数式に代入します。

$a_{n} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{2 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{1} = 254 \cdot 0.3779527559055118 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{3 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{2} = 254 \cdot 0.14284828569657138 = 36.283464566929126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{4 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{3} = 254 \cdot 0.053989903255397056 = 13.713435426870852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{5 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{4} = 254 \cdot 0.020405632726449283 = 5.183030712518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{6 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{5} = 254 \cdot 0.007712365124957209 = 1.9589407417391311$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{7 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{6} = 254 \cdot 0.002914909653527134 = 0.740387051995892$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{8 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{7} = 254 \cdot 0.0011016981367661608 = 0.27983132673860484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{9 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{8} = 254 \cdot 0.000416389846966738 = 0.10576302112955145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{10 - 1} = 254 \cdot {0.3779527559055118}^{9} = 254 \cdot 0.00015737569019215293 = 0.03997342530880685$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列