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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.0555555555555554

r=3.0555555555555554

この級数の和は次のようになります:

s = 102200

s=102200

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{n - 1}

a_n=25200*3.0555555555555554^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25200, 77000, 235277.77777777775, 718904.3209876542, 2196652.091906721, 6711992.503048314, 20508865.98153651, 62665979.388028234, 191479381.46341956, 585075887.804893

25200,77000,235277.77777777775,718904.3209876542,2196652.091906721,6711992.503048314,20508865.98153651,62665979.388028234,191479381.46341956,585075887.804893

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77000}{25200} = 3.0555555555555554$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.0555555555555554$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25, 200$ 、共通比数: $r = 3.0555555555555554$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25200 * ((1 - {3.0555555555555554}^{2}) / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * ((1 - 9.33641975308642) / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8.33641975308642 / (1 - 3.0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8.33641975308642 / - 2.0555555555555554)$

$s_{2} = 25200 \cdot 4.055555555555555$

$s_{2} = 102200$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25, 200$ と共通比数: $r = 3.0555555555555554$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{2 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{1} = 25200 \cdot 3.0555555555555554 = 77000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{3 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{2} = 25200 \cdot 9.33641975308642 = 235277.77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{4 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{3} = 25200 \cdot 28.527949245541834 = 718904.3209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{5 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{4} = 25200 \cdot 87.16873380582226 = 2196652.091906721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{6 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{5} = 25200 \cdot 266.34890885112355 = 6711992.503048314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{7 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{6} = 25200 \cdot 813.8438881562108 = 20508865.98153651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{8 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{7} = 25200 \cdot 2486.745213810644 = 62665979.388028234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{9 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{8} = 25200 \cdot 7598.3881533103 = 191479381.46341956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{10 - 1} = 25200 \cdot {3.0555555555555554}^{9} = 25200 \cdot 23217.297135114804 = 585075887.804893$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列