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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.004

r=0.004

この級数の和は次のようになります:

s = 251

s=251

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 250 \cdot {0.004}^{n - 1}

a_n=250*0.004^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

250, 1, 0.004, 1.6000000000000003 E - 05, 6.400000000000002 E - 08, 2.56 E - 10, 1.024 E - 12, 4.096 E - 15, 1.6384000000000002 E - 17, 6.553600000000002 E - 20

250,1,0.004,1.6000000000000003E-05,6.400000000000002E-08,2.56E-10,1.024E-12,4.096E-15,1.6384000000000002E-17,6.553600000000002E-20

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{250} = 0.004$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.004$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 250$ 、共通比数: $r = 0.004$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 250 * ((1 - {0.004}^{2}) / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 1.6 E - 05) / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * (0.999984 / (1 - 0.004))$

$s_{2} = 250 * (0.999984 / 0.996)$

$s_{2} = 250 \cdot 1.004$

$s_{2} = 251$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 250$ と共通比数: $r = 0.004$ を数式に代入します。

$a_{n} = 250 \cdot {0.004}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{2 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{1} = 250 \cdot 0.004 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{3 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{2} = 250 \cdot 1.6 E - 05 = 0.004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{4 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{3} = 250 \cdot 6.4 E - 08 = 1.6000000000000003 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{5 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{4} = 250 \cdot 2.5600000000000005 E - 10 = 6.400000000000002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{6 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{5} = 250 \cdot 1.024 E - 12 = 2.56 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{7 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{6} = 250 \cdot 4.096 E - 15 = 1.024 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{8 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{7} = 250 \cdot 1.6384000000000002 E - 17 = 4.096 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{9 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{8} = 250 \cdot 6.553600000000001 E - 20 = 1.6384000000000002 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.004}^{10 - 1} = 250 \cdot {0.004}^{9} = 250 \cdot 2.6214400000000006 E - 22 = 6.553600000000002 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列