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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.6

r=3.6

この級数の和は次のようになります:

s = 115

s=115

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {3.6}^{n - 1}

a_n=25*3.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 90, 324, 1166.4, 4199.04, 15116.544000000002, 54419.55840000001, 195910.41024000003, 705277.4768640002, 2538998.9167104005

25,90,324,1166.4,4199.04,15116.544000000002,54419.55840000001,195910.41024000003,705277.4768640002,2538998.9167104005

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{25} = 3.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 3.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {3.6}^{2}) / (1 - 3.6))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 12.96) / (1 - 3.6))$

$s_{2} = 25 * (- 11.96 / (1 - 3.6))$

$s_{2} = 25 * (- 11.96 / - 2.6)$

$s_{2} = 25 \cdot 4.6000000000000005$

$s_{2} = 115.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 3.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {3.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{2 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{1} = 25 \cdot 3.6 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{3 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{2} = 25 \cdot 12.96 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{4 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{3} = 25 \cdot 46.656000000000006 = 1166.4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{5 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{4} = 25 \cdot 167.9616 = 4199.04$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{6 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{5} = 25 \cdot 604.6617600000001 = 15116.544000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{7 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{6} = 25 \cdot 2176.782336 = 54419.55840000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{8 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{7} = 25 \cdot 7836.416409600001 = 195910.41024000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{9 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{8} = 25 \cdot 28211.099074560007 = 705277.4768640002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {3.6}^{10 - 1} = 25 \cdot {3.6}^{9} = 25 \cdot 101559.95666841602 = 2538998.9167104005$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列