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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.28

r=0.28

この級数の和は次のようになります:

s = 32

s=32

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {0.28}^{n - 1}

a_n=25*0.28^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 7.000000000000001, 1.9600000000000002, 0.5488000000000002, 0.15366400000000005, 0.043025920000000016, 0.012047257600000007, 0.0033732321280000024, 0.0009445049958400006, 0.00026446139883520023

25,7.000000000000001,1.9600000000000002,0.5488000000000002,0.15366400000000005,0.043025920000000016,0.012047257600000007,0.0033732321280000024,0.0009445049958400006,0.00026446139883520023

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{25} = 0.28$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.28$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 0.28$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {0.28}^{2}) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0.07840000000000001) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 25 * (0.9216 / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 25 * (0.9216 / 0.72)$

$s_{2} = 25 \cdot 1.28$

$s_{2} = 32$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 0.28$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {0.28}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{2 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{1} = 25 \cdot 0.28 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{3 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{2} = 25 \cdot 0.07840000000000001 = 1.9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{4 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{3} = 25 \cdot 0.021952000000000006 = 0.5488000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{5 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{4} = 25 \cdot 0.006146560000000002 = 0.15366400000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{6 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{5} = 25 \cdot 0.0017210368000000007 = 0.043025920000000016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{7 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{6} = 25 \cdot 0.00048189030400000026 = 0.012047257600000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{8 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{7} = 25 \cdot 0.0001349292851200001 = 0.0033732321280000024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{9 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{8} = 25 \cdot 3.7780199833600026 E - 05 = 0.0009445049958400006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.28}^{10 - 1} = 25 \cdot {0.28}^{9} = 25 \cdot 1.057845595340801 E - 05 = 0.00026446139883520023$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列