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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.24

r=2.24

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {2.24}^{n - 1}

a_n=25*2.24^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 56.00000000000001, 125.44000000000001, 280.9856000000001, 629.4077440000002, 1409.8733465600005, 3158.1162962944018, 7074.180503699461, 15846.164328286792, 35495.40809536242

25,56.00000000000001,125.44000000000001,280.9856000000001,629.4077440000002,1409.8733465600005,3158.1162962944018,7074.180503699461,15846.164328286792,35495.40809536242

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{25} = 2.24$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.24$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 2.24$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {2.24}^{2}) / (1 - 2.24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 5.017600000000001) / (1 - 2.24))$

$s_{2} = 25 * (- 4.017600000000001 / (1 - 2.24))$

$s_{2} = 25 * (- 4.017600000000001 / - 1.2400000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3.24$

$s_{2} = 81$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 2.24$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {2.24}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{2 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{1} = 25 \cdot 2.24 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{3 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{2} = 25 \cdot 5.017600000000001 = 125.44000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{4 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{3} = 25 \cdot 11.239424000000003 = 280.9856000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{5 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{4} = 25 \cdot 25.17630976000001 = 629.4077440000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{6 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{5} = 25 \cdot 56.39493386240002 = 1409.8733465600005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{7 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{6} = 25 \cdot 126.32465185177607 = 3158.1162962944018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{8 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{7} = 25 \cdot 282.9672201479784 = 7074.180503699461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{9 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{8} = 25 \cdot 633.8465731314717 = 15846.164328286792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {2.24}^{10 - 1} = 25 \cdot {2.24}^{9} = 25 \cdot 1419.8163238144969 = 35495.40809536242$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列