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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.48

r=1.48

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {1.48}^{n - 1}

a_n=25*1.48^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 37, 54.76, 81.0448, 119.946304, 177.52052991999997, 262.7303842816, 388.840968736768, 575.4846337304166, 851.7172579210164

25,37,54.76,81.0448,119.946304,177.52052991999997,262.7303842816,388.840968736768,575.4846337304166,851.7172579210164

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{25} = 1.48$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.48$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 1.48$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {1.48}^{2}) / (1 - 1.48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2.1904) / (1 - 1.48))$

$s_{2} = 25 * (- 1.1904 / (1 - 1.48))$

$s_{2} = 25 * (- 1.1904 / - 0.48)$

$s_{2} = 25 \cdot 2.48$

$s_{2} = 62$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 1.48$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {1.48}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{2 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{1} = 25 \cdot 1.48 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{3 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{2} = 25 \cdot 2.1904 = 54.76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{4 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{3} = 25 \cdot 3.241792 = 81.0448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{5 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{4} = 25 \cdot 4.79785216 = 119.946304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{6 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{5} = 25 \cdot 7.100821196799999 = 177.52052991999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{7 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{6} = 25 \cdot 10.509215371263998 = 262.7303842816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{8 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{7} = 25 \cdot 15.55363874947072 = 388.840968736768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{9 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{8} = 25 \cdot 23.019385349216662 = 575.4846337304166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.48}^{10 - 1} = 25 \cdot {1.48}^{9} = 25 \cdot 34.06869031684066 = 851.7172579210164$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列