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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.44

r=1.44

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {1.44}^{n - 1}

a_n=25*1.44^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 36, 51.839999999999996, 74.64959999999999, 107.49542399999999, 154.79341055999998, 222.90251120639994, 320.9796161372159, 462.2106472375909, 665.5833320221309

25,36,51.839999999999996,74.64959999999999,107.49542399999999,154.79341055999998,222.90251120639994,320.9796161372159,462.2106472375909,665.5833320221309

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{25} = 1.44$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.44$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 1.44$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {1.44}^{2}) / (1 - 1.44))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2.0736) / (1 - 1.44))$

$s_{2} = 25 * (- 1.0735999999999999 / (1 - 1.44))$

$s_{2} = 25 * (- 1.0735999999999999 / - 0.43999999999999995)$

$s_{2} = 25 \cdot 2.44$

$s_{2} = 61$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 1.44$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {1.44}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{2 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{1} = 25 \cdot 1.44 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{3 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{2} = 25 \cdot 2.0736 = 51.839999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{4 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{3} = 25 \cdot 2.9859839999999997 = 74.64959999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{5 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{4} = 25 \cdot 4.299816959999999 = 107.49542399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{6 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{5} = 25 \cdot 6.191736422399999 = 154.79341055999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{7 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{6} = 25 \cdot 8.916100448255998 = 222.90251120639994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{8 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{7} = 25 \cdot 12.839184645488636 = 320.9796161372159$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{9 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{8} = 25 \cdot 18.488425889503635 = 462.2106472375909$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{10 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{9} = 25 \cdot 26.623333280885234 = 665.5833320221309$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列