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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.84

r=7.84

この級数の和は次のようになります:

s = 221

s=221

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {7.84}^{n - 1}

a_n=25*7.84^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 196, 1536.6399999999999, 12047.257599999999, 94450.49958399999, 740491.91673856, 5805456.62723031, 45514779.95748563, 356835874.8666873, 2797593258.9548287

25,196,1536.6399999999999,12047.257599999999,94450.49958399999,740491.91673856,5805456.62723031,45514779.95748563,356835874.8666873,2797593258.9548287

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{25} = 7.84$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.84$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 7.84$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {7.84}^{2}) / (1 - 7.84))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 61.465599999999995) / (1 - 7.84))$

$s_{2} = 25 * (- 60.465599999999995 / (1 - 7.84))$

$s_{2} = 25 * (- 60.465599999999995 / - 6.84)$

$s_{2} = 25 \cdot 8.84$

$s_{2} = 221$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 7.84$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {7.84}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{2 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{1} = 25 \cdot 7.84 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{3 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{2} = 25 \cdot 61.465599999999995 = 1536.6399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{4 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{3} = 25 \cdot 481.89030399999996 = 12047.257599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{5 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{4} = 25 \cdot 3778.0199833599995 = 94450.49958399999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{6 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{5} = 25 \cdot 29619.676669542398 = 740491.91673856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{7 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{6} = 25 \cdot 232218.2650892124 = 5805456.62723031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{8 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{7} = 25 \cdot 1820591.1982994252 = 45514779.95748563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{9 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{8} = 25 \cdot 14273434.994667493 = 356835874.8666873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {7.84}^{10 - 1} = 25 \cdot {7.84}^{9} = 25 \cdot 111903730.35819314 = 2797593258.9548287$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列