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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.04

r=5.04

この級数の和は次のようになります:

s = 151

s=151

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {5.04}^{n - 1}

a_n=25*5.04^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 126, 635.0400000000001, 3200.6016000000004, 16131.032064, 81300.40160256, 409754.0240769024, 2065160.2813475882, 10408407.817991845, 52458375.4026789

25,126,635.0400000000001,3200.6016000000004,16131.032064,81300.40160256,409754.0240769024,2065160.2813475882,10408407.817991845,52458375.4026789

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{25} = 5.04$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.04$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 5.04$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {5.04}^{2}) / (1 - 5.04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 25.401600000000002) / (1 - 5.04))$

$s_{2} = 25 * (- 24.401600000000002 / (1 - 5.04))$

$s_{2} = 25 * (- 24.401600000000002 / - 4.04)$

$s_{2} = 25 \cdot 6.04$

$s_{2} = 151$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 5.04$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {5.04}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{2 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{1} = 25 \cdot 5.04 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{3 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{2} = 25 \cdot 25.401600000000002 = 635.0400000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{4 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{3} = 25 \cdot 128.024064 = 3200.6016000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{5 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{4} = 25 \cdot 645.2412825600001 = 16131.032064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{6 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{5} = 25 \cdot 3252.0160641024 = 81300.40160256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{7 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{6} = 25 \cdot 16390.160963076098 = 409754.0240769024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{8 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{7} = 25 \cdot 82606.41125390353 = 2065160.2813475882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{9 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{8} = 25 \cdot 416336.3127196738 = 10408407.817991845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{10 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{9} = 25 \cdot 2098335.016107156 = 52458375.4026789$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列