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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.48

r=0.48

この級数の和は次のようになります:

s = 37

s=37

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 25 \cdot {0.48}^{n - 1}

a_n=25*0.48^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

25, 12, 5.76, 2.7647999999999997, 1.3271039999999998, 0.6370099199999999, 0.30576476159999993, 0.14676708556799997, 0.07044820107263998, 0.03381513651486719

25,12,5.76,2.7647999999999997,1.3271039999999998,0.6370099199999999,0.30576476159999993,0.14676708556799997,0.07044820107263998,0.03381513651486719

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{25} = 0.48$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.48$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 25$ 、共通比数: $r = 0.48$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 25 * ((1 - {0.48}^{2}) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0.2304) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 25 * (0.7696000000000001 / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 25 * (0.7696000000000001 / 0.52)$

$s_{2} = 25 \cdot 1.48$

$s_{2} = 37$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 25$ と共通比数: $r = 0.48$ を数式に代入します。

$a_{n} = 25 \cdot {0.48}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{2 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{1} = 25 \cdot 0.48 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{3 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{2} = 25 \cdot 0.2304 = 5.76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{4 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{3} = 25 \cdot 0.11059199999999998 = 2.7647999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{5 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{4} = 25 \cdot 0.05308415999999999 = 1.3271039999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{6 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{5} = 25 \cdot 0.025480396799999996 = 0.6370099199999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{7 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{6} = 25 \cdot 0.012230590463999998 = 0.30576476159999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{8 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{7} = 25 \cdot 0.0058706834227199986 = 0.14676708556799997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{9 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{8} = 25 \cdot 0.002817928042905599 = 0.07044820107263998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.48}^{10 - 1} = 25 \cdot {0.48}^{9} = 25 \cdot 0.0013526054605946876 = 0.03381513651486719$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列