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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 14.709677419354838

r=14.709677419354838

この級数の和は次のようになります:

s = 3896

s=3896

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{n - 1}

a_n=248*14.709677419354838^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

248, 3648, 53660.90322580645, 789334.5764828303, 11610856.996005503, 170791960.97350028, 2512294651.73923, 36955043909.45448, 543596774926.16907, 7996133205365.584

248,3648,53660.90322580645,789334.5764828303,11610856.996005503,170791960.97350028,2512294651.73923,36955043909.45448,543596774926.16907,7996133205365.584

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3648}{248} = 14.709677419354838$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 14.709677419354838$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 248$ 、共通比数: $r = 14.709677419354838$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 248 * ((1 - {14.709677419354838}^{2}) / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 216.3746097814776) / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215.3746097814776 / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215.3746097814776 / - 13.709677419354838)$

$s_{2} = 248 \cdot 15.709677419354838$

$s_{2} = 3896$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 248$ と共通比数: $r = 14.709677419354838$ を数式に代入します。

$a_{n} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{2 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{1} = 248 \cdot 14.709677419354838 = 3648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{3 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{2} = 248 \cdot 216.3746097814776 = 53660.90322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{4 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{3} = 248 \cdot 3182.8007116243157 = 789334.5764828303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{5 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{4} = 248 \cdot 46817.97175808671 = 11610856.996005503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{6 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{5} = 248 \cdot 688677.2619899205 = 170791960.97350028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{7 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{6} = 248 \cdot 10130220.36991625 = 2512294651.73923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{8 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{7} = 248 \cdot 149012273.8284455 = 36955043909.45448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{9 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{8} = 248 \cdot 2191922479.541004 = 543596774926.16907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{10 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{9} = 248 \cdot 32242472602.28058 = 7996133205365.584$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列