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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8292682926829268

r=0.8292682926829268

この級数の和は次のようになります:

s = 450

s=450

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{n - 1}

a_n=246*0.8292682926829268^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

246, 204, 169.17073170731706, 140.2879238548483, 116.33632709914247, 96.4740273505084, 80.00285194920208, 66.34382844567976, 55.01683334519785, 45.62371545699334

246,204,169.17073170731706,140.2879238548483,116.33632709914247,96.4740273505084,80.00285194920208,66.34382844567976,55.01683334519785,45.62371545699334

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{246} = 0.8292682926829268$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8292682926829268$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 246$ 、共通比数: $r = 0.8292682926829268$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 246 * ((1 - {0.8292682926829268}^{2}) / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * ((1 - 0.6876859012492563) / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0.3123140987507437 / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0.3123140987507437 / 0.1707317073170732)$

$s_{2} = 246 \cdot 1.829268292682927$

$s_{2} = 450$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 246$ と共通比数: $r = 0.8292682926829268$ を数式に代入します。

$a_{n} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 246$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{2 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{1} = 246 \cdot 0.8292682926829268 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{3 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{2} = 246 \cdot 0.6876859012492563 = 169.17073170731706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{4 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{3} = 246 \cdot 0.5702761132310906 = 140.2879238548483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{5 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{4} = 246 \cdot 0.4729118987770019 = 116.33632709914247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{6 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{5} = 246 \cdot 0.3921708428882455 = 96.4740273505084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{7 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{6} = 246 \cdot 0.32521484532195966 = 80.00285194920208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{8 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{7} = 246 \cdot 0.2696903595352836 = 66.34382844567976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{9 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{8} = 246 \cdot 0.22364566400486932 = 55.01683334519785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{10 - 1} = 246 \cdot {0.8292682926829268}^{9} = 246 \cdot 0.18546225795525748 = 45.62371545699334$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列