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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.089795918367347

r=2.089795918367347

この級数の和は次のようになります:

s = 757

s=757

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{n - 1}

a_n=245*2.089795918367347^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

245, 512, 1069.9755102040817, 2236.03045397751, 4672.847316067287, 9765.297248271228, 20407.4783310811, 42647.46492046337, 89124.49811949895, 186252.0123966672

245,512,1069.9755102040817,2236.03045397751,4672.847316067287,9765.297248271228,20407.4783310811,42647.46492046337,89124.49811949895,186252.0123966672

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{245} = 2.089795918367347$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.089795918367347$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 245$ 、共通比数: $r = 2.089795918367347$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 245 * ((1 - {2.089795918367347}^{2}) / (1 - 2.089795918367347))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 4.367246980424824) / (1 - 2.089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3.3672469804248237 / (1 - 2.089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3.3672469804248237 / - 1.0897959183673471)$

$s_{2} = 245 \cdot 3.089795918367347$

$s_{2} = 757$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 245$ と共通比数: $r = 2.089795918367347$ を数式に代入します。

$a_{n} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{2 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{1} = 245 \cdot 2.089795918367347 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{3 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{2} = 245 \cdot 4.367246980424824 = 1069.9755102040817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{4 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{3} = 245 \cdot 9.126654914193919 = 2236.03045397751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{5 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{4} = 245 \cdot 19.07284618802974 = 4672.847316067287$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{6 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{5} = 245 \cdot 39.858356115392766 = 9765.297248271228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{7 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{6} = 245 \cdot 83.29582992278 = 20407.4783310811$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{8 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{7} = 245 \cdot 174.0712853896464 = 42647.46492046337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{9 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{8} = 245 \cdot 363.77346171224065 = 89124.49811949895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{10 - 1} = 245 \cdot {2.089795918367347}^{9} = 245 \cdot 760.2122954966009 = 186252.0123966672$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列