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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0653061224489796

r=0.0653061224489796

この級数の和は次のようになります:

s = 261

s=261

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{n - 1}

a_n=245*0.0653061224489796^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

245, 16, 1.0448979591836736, 0.06823823406913788, 0.0044563744698212495, 0.00029102853680465306, 1.900594526071204 E - 05, 1.241204588454664 E - 06, 8.10582588378556 E - 08, 5.2936005771660806 E - 09

245,16,1.0448979591836736,0.06823823406913788,0.0044563744698212495,0.00029102853680465306,1.900594526071204E-05,1.241204588454664E-06,8.10582588378556E-08,5.2936005771660806E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{245} = 0.0653061224489796$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0653061224489796$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 245$ 、共通比数: $r = 0.0653061224489796$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 245 * ((1 - {0.0653061224489796}^{2}) / (1 - 0.0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0.004264889629321117) / (1 - 0.0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0.9957351103706789 / (1 - 0.0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0.9957351103706789 / 0.9346938775510204)$

$s_{2} = 245 \cdot 1.0653061224489795$

$s_{2} = 261$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 245$ と共通比数: $r = 0.0653061224489796$ を数式に代入します。

$a_{n} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{2 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{1} = 245 \cdot 0.0653061224489796 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{3 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{2} = 245 \cdot 0.004264889629321117 = 1.0448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{4 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{3} = 245 \cdot 0.0002785234043638281 = 0.06823823406913788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{5 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{4} = 245 \cdot 1.8189283550290813 E - 05 = 0.0044563744698212495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{6 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{5} = 245 \cdot 1.1878715787945022 E - 06 = 0.00029102853680465306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{7 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{6} = 245 \cdot 7.757528677841649 E - 08 = 1.900594526071204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{8 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{7} = 245 \cdot 5.066141177365975 E - 09 = 1.241204588454664 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{9 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{8} = 245 \cdot 3.3085003607288004 E - 10 = 8.10582588378556 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{10 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{9} = 245 \cdot 2.160653296802482 E - 11 = 5.2936005771660806 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列