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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.51440329218107

r=0.51440329218107

この級数の和は次のようになります:

s = 368

s=368

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{n - 1}

a_n=243*0.51440329218107^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

243, 125, 64.30041152263374, 33.0763433758404, 17.014579925843826, 8.75235592893201, 4.502240704183133, 2.3159674404234223, 1.1913412759379745, 0.6128298744536904

243,125,64.30041152263374,33.0763433758404,17.014579925843826,8.75235592893201,4.502240704183133,2.3159674404234223,1.1913412759379745,0.6128298744536904

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{243} = 0.51440329218107$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.51440329218107$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 243$ 、共通比数: $r = 0.51440329218107$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 243 * ((1 - {0.51440329218107}^{2}) / (1 - 0.51440329218107))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0.2646107470067232) / (1 - 0.51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0.7353892529932768 / (1 - 0.51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0.7353892529932768 / 0.48559670781893005)$

$s_{2} = 243 \cdot 1.5144032921810702$

$s_{2} = 368.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 243$ と共通比数: $r = 0.51440329218107$ を数式に代入します。

$a_{n} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{2 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{1} = 243 \cdot 0.51440329218107 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{3 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{2} = 243 \cdot 0.2646107470067232 = 64.30041152263374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{4 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{3} = 243 \cdot 0.13611663940675062 = 33.0763433758404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{5 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{4} = 243 \cdot 0.07001884743145607 = 17.014579925843826$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{6 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{5} = 243 \cdot 0.036017925633465064 = 8.75235592893201$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{7 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{6} = 243 \cdot 0.018527739523387377 = 4.502240704183133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{8 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{7} = 243 \cdot 0.009530730207503795 = 2.3159674404234223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{9 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{8} = 243 \cdot 0.004902638995629524 = 1.1913412759379745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{10 - 1} = 243 \cdot {0.51440329218107}^{9} = 243 \cdot 0.002521933639727121 = 0.6128298744536904$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列