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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.36363636363636365

r=0.36363636363636365

この級数の和は次のようになります:

s = 330

s=330

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}

a_n=242*0.36363636363636365^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

242, 88, 32, 11.636363636363637, 4.231404958677686, 1.5386927122464313, 0.559524622635066, 0.203463499140024, 0.07398672696000873, 0.026904264349094084

242,88,32,11.636363636363637,4.231404958677686,1.5386927122464313,0.559524622635066,0.203463499140024,0.07398672696000873,0.026904264349094084

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{242} = 0.36363636363636365$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.36363636363636365$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 242$ 、共通比数: $r = 0.36363636363636365$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 242 * ((1 - {0.36363636363636365}^{2}) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0.1322314049586777) / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * (0.8677685950413223 / (1 - 0.36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * (0.8677685950413223 / 0.6363636363636364)$

$s_{2} = 242 \cdot 1.3636363636363638$

$s_{2} = 330.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 242$ と共通比数: $r = 0.36363636363636365$ を数式に代入します。

$a_{n} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{2 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{1} = 242 \cdot 0.36363636363636365 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{3 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{2} = 242 \cdot 0.1322314049586777 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{4 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{3} = 242 \cdot 0.04808414725770098 = 11.636363636363637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{5 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{4} = 242 \cdot 0.01748514445734581 = 4.231404958677686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{6 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{5} = 242 \cdot 0.0063582343481257495 = 1.5386927122464313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{7 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{6} = 242 \cdot 0.0023120852175002727 = 0.559524622635066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{8 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{7} = 242 \cdot 0.0008407582609091901 = 0.203463499140024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{9 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{8} = 242 \cdot 0.00030573027669425094 = 0.07398672696000873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{10 - 1} = 242 \cdot {0.36363636363636365}^{9} = 242 \cdot 0.00011117464607063672 = 0.026904264349094084$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列