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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1322314049586777

r=0.1322314049586777

この級数の和は次のようになります:

s = 274

s=274

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{n - 1}

a_n=242*0.1322314049586777^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

242, 32, 4.231404958677686, 0.559524622635066, 0.07398672696000873, 0.00978336885421603, 0.0012936686088219542, 0.00017106361769546503, 2.2619982505185464 E - 05, 2.991072066801383 E - 06

242,32,4.231404958677686,0.559524622635066,0.07398672696000873,0.00978336885421603,0.0012936686088219542,0.00017106361769546503,2.2619982505185464E-05,2.991072066801383E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{242} = 0.1322314049586777$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1322314049586777$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 242$ 、共通比数: $r = 0.1322314049586777$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 242 * ((1 - {0.1322314049586777}^{2}) / (1 - 0.1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0.01748514445734581) / (1 - 0.1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * (0.9825148555426542 / (1 - 0.1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * (0.9825148555426542 / 0.8677685950413223)$

$s_{2} = 242 \cdot 1.1322314049586777$

$s_{2} = 274$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 242$ と共通比数: $r = 0.1322314049586777$ を数式に代入します。

$a_{n} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{2 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{1} = 242 \cdot 0.1322314049586777 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{3 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{2} = 242 \cdot 0.01748514445734581 = 4.231404958677686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{4 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{3} = 242 \cdot 0.0023120852175002727 = 0.559524622635066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{5 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{4} = 242 \cdot 0.00030573027669425094 = 0.07398672696000873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{6 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{5} = 242 \cdot 4.0427144025686076 E - 05 = 0.00978336885421603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{7 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{6} = 242 \cdot 5.345738052983282 E - 06 = 0.0012936686088219542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{8 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{7} = 242 \cdot 7.068744532870456 E - 07 = 0.00017106361769546503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{9 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{8} = 242 \cdot 9.347100208754324 E - 08 = 2.2619982505185464 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{10 - 1} = 242 \cdot {0.1322314049586777}^{9} = 242 \cdot 1.2359801928931336 E - 08 = 2.991072066801383 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列