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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23728813559322035

r=0.23728813559322035

この級数の和は次のようになります:

s = 2993

s=2993

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{n - 1}

a_n=2419*0.23728813559322035^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2419, 574, 136.20338983050848, 32.319448434357945, 7.669021662390022, 1.8197678520925475, 0.43180932083551976, 0.1024632286728352, 0.02431330849863886, 0.005769259643744815

2419,574,136.20338983050848,32.319448434357945,7.669021662390022,1.8197678520925475,0.43180932083551976,0.1024632286728352,0.02431330849863886,0.005769259643744815

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{574}{2419} = 0.23728813559322035$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23728813559322035$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 419$ 、共通比数: $r = 0.23728813559322035$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2419 * ((1 - {0.23728813559322035}^{2}) / (1 - 0.23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0.056305659293306526) / (1 - 0.23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0.9436943407066934 / (1 - 0.23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0.9436943407066934 / 0.7627118644067796)$

$s_{2} = 2419 \cdot 1.2372881355932204$

$s_{2} = 2993$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 419$ と共通比数: $r = 0.23728813559322035$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2419$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{2 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{1} = 2419 \cdot 0.23728813559322035 = 574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{3 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{2} = 2419 \cdot 0.056305659293306526 = 136.20338983050848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{4 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{3} = 2419 \cdot 0.013360664917055785 = 32.319448434357945$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{5 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{4} = 2419 \cdot 0.0031703272684539155 = 7.669021662390022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{6 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{5} = 2419 \cdot 0.0007522810467517765 = 1.8197678520925475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{7 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{6} = 2419 \cdot 0.0001785073670258453 = 0.43180932083551976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{8 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{7} = 2419 \cdot 4.2357680311217524 E - 05 = 0.1024632286728352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{9 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{8} = 2419 \cdot 1.0050974989102465 E - 05 = 0.02431330849863886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{10 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{9} = 2419 \cdot 2.384977116058212 E - 06 = 0.005769259643744815$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列