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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012448132780082987

r=0.012448132780082987

この級数の和は次のようになります:

s = 244

s=244

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{n - 1}

a_n=241*0.012448132780082987^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

241, 3, 0.03734439834024896, 0.00046486802913172975, 5.786738951847258 E - 06, 7.203409483627291 E - 08, 8.966899772150155 E - 10, 1.11621158989421 E - 11, 1.389475008167066 E - 13, 1.7296369396270536 E - 15

241,3,0.03734439834024896,0.00046486802913172975,5.786738951847258E-06,7.203409483627291E-08,8.966899772150155E-10,1.11621158989421E-11,1.389475008167066E-13,1.7296369396270536E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{241} = 0.012448132780082987$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012448132780082987$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 241$ 、共通比数: $r = 0.012448132780082987$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 241 * ((1 - {0.012448132780082987}^{2}) / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * ((1 - 0.0001549560097105766) / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0.9998450439902894 / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0.9998450439902894 / 0.9875518672199171)$

$s_{2} = 241 \cdot 1.012448132780083$

$s_{2} = 244$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 241$ と共通比数: $r = 0.012448132780082987$ を数式に代入します。

$a_{n} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 241$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{2 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{1} = 241 \cdot 0.012448132780082987 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{3 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{2} = 241 \cdot 0.0001549560097105766 = 0.03734439834024896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{4 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{3} = 241 \cdot 1.928912983949086 E - 06 = 0.00046486802913172975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{5 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{4} = 241 \cdot 2.4011364945424307 E - 08 = 5.786738951847258 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{6 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{5} = 241 \cdot 2.9889665907167183 E - 10 = 7.203409483627291 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{7 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{6} = 241 \cdot 3.720705299647367 E - 12 = 8.966899772150155 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{8 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{7} = 241 \cdot 4.631583360556888 E - 14 = 1.11621158989421 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{9 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{8} = 241 \cdot 5.765456465423511 E - 16 = 1.389475008167066 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{10 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{9} = 241 \cdot 7.176916761937981 E - 18 = 1.7296369396270536 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列