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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 37.5

r=37.5

この級数の和は次のようになります:

s = 9240

s=9240

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 240 \cdot {37.5}^{n - 1}

a_n=240*37.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

240, 9000, 337500, 12656250, 474609375, 17797851562.5, 667419433593.75, 25028228759765.625, 938558578491211, 35195946693420412

240,9000,337500,12656250,474609375,17797851562.5,667419433593.75,25028228759765.625,938558578491211,35195946693420412

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{240} = 37.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 37.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 240$ 、共通比数: $r = 37.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 240 * ((1 - {37.5}^{2}) / (1 - 37.5))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1406.25) / (1 - 37.5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405.25 / (1 - 37.5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405.25 / - 36.5)$

$s_{2} = 240 \cdot 38.5$

$s_{2} = 9240$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 240$ と共通比数: $r = 37.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 240 \cdot {37.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{2 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{1} = 240 \cdot 37.5 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{3 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{2} = 240 \cdot 1406.25 = 337500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{4 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{3} = 240 \cdot 52734.375 = 12656250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{5 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{4} = 240 \cdot 1977539.0625 = 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{6 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{5} = 240 \cdot 74157714.84375 = 17797851562.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{7 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{6} = 240 \cdot 2780914306.640625 = 667419433593.75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{8 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{7} = 240 \cdot 104284286499.02344 = 25028228759765.625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{9 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{8} = 240 \cdot 3910660743713.379 = 938558578491211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{10 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{9} = 240 \cdot 146649777889251.72 = 35195946693420412$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列