方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.0833333333333335

r=2.0833333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 740

s=740

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{n - 1}

a_n=240*2.0833333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

240, 500.00000000000006, 1041.666666666667, 2170.138888888889, 4521.122685185187, 9419.005594135806, 19622.928321116266, 40881.100668992214, 85168.95972706712, 177435.3327647232

240,500.00000000000006,1041.666666666667,2170.138888888889,4521.122685185187,9419.005594135806,19622.928321116266,40881.100668992214,85168.95972706712,177435.3327647232

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{240} = 2.0833333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.0833333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 240$ 、共通比数: $r = 2.0833333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 240 * ((1 - {2.0833333333333335}^{2}) / (1 - 2.0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4.340277777777779) / (1 - 2.0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * (- 3.3402777777777786 / (1 - 2.0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * (- 3.3402777777777786 / - 1.0833333333333335)$

$s_{2} = 240 \cdot 3.0833333333333335$

$s_{2} = 740$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 240$ と共通比数: $r = 2.0833333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{2 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{1} = 240 \cdot 2.0833333333333335 = 500.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{3 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{2} = 240 \cdot 4.340277777777779 = 1041.666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{4 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{3} = 240 \cdot 9.042245370370372 = 2170.138888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{5 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{4} = 240 \cdot 18.83801118827161 = 4521.122685185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{6 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{5} = 240 \cdot 39.245856642232525 = 9419.005594135806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{7 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{6} = 240 \cdot 81.76220133798444 = 19622.928321116266$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{8 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{7} = 240 \cdot 170.33791945413424 = 40881.100668992214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{9 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{8} = 240 \cdot 354.87066552944634 = 85168.95972706712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{10 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{9} = 240 \cdot 739.31388651968 = 177435.3327647232$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列