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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.025

r=2.025

この級数の和は次のようになります:

s = 726

s=726

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 240 \cdot {2.025}^{n - 1}

a_n=240*2.025^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

240, 486, 984.15, 1992.9037499999997, 4035.630093749999, 8172.150939843748, 16548.60565318359, 33510.926447696766, 67859.62605658596, 137415.74276458655

240,486,984.15,1992.9037499999997,4035.630093749999,8172.150939843748,16548.60565318359,33510.926447696766,67859.62605658596,137415.74276458655

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{240} = 2.025$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.025$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 240$ 、共通比数: $r = 2.025$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 240 * ((1 - {2.025}^{2}) / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4.100625) / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * (- 3.100625 / (1 - 2.025))$

$s_{2} = 240 * (- 3.100625 / - 1.025)$

$s_{2} = 240 \cdot 3.0250000000000004$

$s_{2} = 726.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 240$ と共通比数: $r = 2.025$ を数式に代入します。

$a_{n} = 240 \cdot {2.025}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{2 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{1} = 240 \cdot 2.025 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{3 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{2} = 240 \cdot 4.100625 = 984.15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{4 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{3} = 240 \cdot 8.303765624999999 = 1992.9037499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{5 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{4} = 240 \cdot 16.815125390624996 = 4035.630093749999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{6 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{5} = 240 \cdot 34.05062891601562 = 8172.150939843748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{7 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{6} = 240 \cdot 68.95252355493162 = 16548.60565318359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{8 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{7} = 240 \cdot 139.62886019873653 = 33510.926447696766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{9 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{8} = 240 \cdot 282.74844190244147 = 67859.62605658596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.025}^{10 - 1} = 240 \cdot {2.025}^{9} = 240 \cdot 572.565594852444 = 137415.74276458655$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列