方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0666666666666667

r=1.0666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 496

s=496

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{n - 1}

a_n=240*1.0666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

240, 256, 273.06666666666666, 291.2711111111111, 310.6891851851852, 331.40179753086414, 353.49525069958844, 377.06160074622767, 402.19904079597615, 429.0123101823746

240,256,273.06666666666666,291.2711111111111,310.6891851851852,331.40179753086414,353.49525069958844,377.06160074622767,402.19904079597615,429.0123101823746

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{240} = 1.0666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 240$ 、共通比数: $r = 1.0666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 240 * ((1 - {1.0666666666666667}^{2}) / (1 - 1.0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1.1377777777777778) / (1 - 1.0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0.13777777777777778 / (1 - 1.0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0.13777777777777778 / - 0.06666666666666665)$

$s_{2} = 240 \cdot 2.0666666666666673$

$s_{2} = 496.00000000000017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 240$ と共通比数: $r = 1.0666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{2 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{1} = 240 \cdot 1.0666666666666667 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{3 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{2} = 240 \cdot 1.1377777777777778 = 273.06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{4 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{3} = 240 \cdot 1.2136296296296296 = 291.2711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{5 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{4} = 240 \cdot 1.2945382716049383 = 310.6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{6 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{5} = 240 \cdot 1.3808408230452673 = 331.40179753086414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{7 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{6} = 240 \cdot 1.4728968779149518 = 353.49525069958844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{8 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{7} = 240 \cdot 1.571090003109282 = 377.06160074622767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{9 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{8} = 240 \cdot 1.6758293366499006 = 402.19904079597615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{10 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{9} = 240 \cdot 1.7875512924265609 = 429.0123101823746$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列