方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.266666666666667

r=4.266666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 1264

s=1264

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{n - 1}

a_n=240*4.266666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

240, 1024, 4369.066666666667, 18641.35111111111, 79536.4314074074, 339355.4406716049, 1447916.5468655142, 6177777.266626194, 26358516.337605093, 112463003.04044841

240,1024,4369.066666666667,18641.35111111111,79536.4314074074,339355.4406716049,1447916.5468655142,6177777.266626194,26358516.337605093,112463003.04044841

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{240} = 4.266666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.266666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 240$ 、共通比数: $r = 4.266666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 240 * ((1 - {4.266666666666667}^{2}) / (1 - 4.266666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18.204444444444444) / (1 - 4.266666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 17.204444444444444 / (1 - 4.266666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 17.204444444444444 / - 3.2666666666666666)$

$s_{2} = 240 \cdot 5.266666666666667$

$s_{2} = 1264$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 240$ と共通比数: $r = 4.266666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{2 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{1} = 240 \cdot 4.266666666666667 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{3 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{2} = 240 \cdot 18.204444444444444 = 4369.066666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{4 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{3} = 240 \cdot 77.6722962962963 = 18641.35111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{5 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{4} = 240 \cdot 331.4017975308642 = 79536.4314074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{6 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{5} = 240 \cdot 1413.9810027983538 = 339355.4406716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{7 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{6} = 240 \cdot 6032.985611939643 = 1447916.5468655142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{8 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{7} = 240 \cdot 25740.738610942477 = 6177777.266626194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{9 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{8} = 240 \cdot 109827.15140668789 = 26358516.337605093$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{10 - 1} = 240 \cdot {4.266666666666667}^{9} = 240 \cdot 468595.84600186837 = 112463003.04044841$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列