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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.75

r=3.75

この級数の和は次のようになります:

s = 114

s=114

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {3.75}^{n - 1}

a_n=24*3.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 90, 337.5, 1265.625, 4746.09375, 17797.8515625, 66741.943359375, 250282.28759765625, 938558.5784912109, 3519594.669342041

24,90,337.5,1265.625,4746.09375,17797.8515625,66741.943359375,250282.28759765625,938558.5784912109,3519594.669342041

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{24} = 3.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 3.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {3.75}^{2}) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 14.0625) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 24 * (- 13.0625 / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 24 * (- 13.0625 / - 2.75)$

$s_{2} = 24 \cdot 4.75$

$s_{2} = 114$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 3.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {3.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{2 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{1} = 24 \cdot 3.75 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{3 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{2} = 24 \cdot 14.0625 = 337.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{4 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{3} = 24 \cdot 52.734375 = 1265.625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{5 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{4} = 24 \cdot 197.75390625 = 4746.09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{6 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{5} = 24 \cdot 741.5771484375 = 17797.8515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{7 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{6} = 24 \cdot 2780.914306640625 = 66741.943359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{8 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{7} = 24 \cdot 10428.428649902344 = 250282.28759765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{9 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{8} = 24 \cdot 39106.60743713379 = 938558.5784912109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {3.75}^{10 - 1} = 24 \cdot {3.75}^{9} = 24 \cdot 146649.7778892517 = 3519594.669342041$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列