方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 300.6666666666667

r=300.6666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 7240

s=7240

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{n - 1}

a_n=24*300.6666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 7216, 2169610.666666667, 652329607.1111113, 196133768538.07413, 58970886407114.28, 17730579846405700, 5.33099434048598 E + 18, 1.6028522983727848 E + 21, 4.8192425771075074 E + 23

24,7216,2169610.666666667,652329607.1111113,196133768538.07413,58970886407114.28,17730579846405700,5.33099434048598E+18,1.6028522983727848E+21,4.8192425771075074E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7216}{24} = 300.6666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 300.6666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 300.6666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {300.6666666666667}^{2}) / (1 - 300.6666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 90400.44444444445) / (1 - 300.6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399.44444444445 / (1 - 300.6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399.44444444445 / - 299.6666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 301.6666666666667$

$s_{2} = 7240$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 300.6666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{2 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{1} = 24 \cdot 300.6666666666667 = 7216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{3 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{2} = 24 \cdot 90400.44444444445 = 2169610.666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{4 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{3} = 24 \cdot 27180400.296296302 = 652329607.1111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{5 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{4} = 24 \cdot 8172240355.753089 = 196133768538.07413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{6 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{5} = 24 \cdot 2457120266963.095 = 58970886407114.28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{7 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{6} = 24 \cdot 738774160266904.1 = 17730579846405700$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{8 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{7} = 24 \cdot 2.2212476418691584 E + 17 = 5.33099434048598 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{9 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{8} = 24 \cdot 6.678551243219937 E + 19 = 1.6028522983727848 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{10 - 1} = 24 \cdot {300.6666666666667}^{9} = 24 \cdot 2.0080177404614613 E + 22 = 4.8192425771075074 E + 23$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列