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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.5833333333333335

r=2.5833333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 86

s=86

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{n - 1}

a_n=24*2.5833333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 62, 160.16666666666669, 413.763888888889, 1068.8900462962965, 2761.299286265433, 7133.356489519036, 18427.837597924175, 47605.24712797079, 122980.22174725789

24,62,160.16666666666669,413.763888888889,1068.8900462962965,2761.299286265433,7133.356489519036,18427.837597924175,47605.24712797079,122980.22174725789

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{24} = 2.5833333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.5833333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 2.5833333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {2.5833333333333335}^{2}) / (1 - 2.5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 6.673611111111112) / (1 - 2.5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5.673611111111112 / (1 - 2.5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5.673611111111112 / - 1.5833333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3.5833333333333335$

$s_{2} = 86$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 2.5833333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{2 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{1} = 24 \cdot 2.5833333333333335 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{3 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{2} = 24 \cdot 6.673611111111112 = 160.16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{4 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{3} = 24 \cdot 17.24016203703704 = 413.763888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{5 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{4} = 24 \cdot 44.53708526234569 = 1068.8900462962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{6 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{5} = 24 \cdot 115.05413692772638 = 2761.299286265433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{7 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{6} = 24 \cdot 297.22318706329315 = 7133.356489519036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{8 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{7} = 24 \cdot 767.826566580174 = 18427.837597924175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{9 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{8} = 24 \cdot 1983.5519636654496 = 47605.24712797079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{10 - 1} = 24 \cdot {2.5833333333333335}^{9} = 24 \cdot 5124.175906135745 = 122980.22174725789$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列