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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.875

r=1.875

この級数の和は次のようになります:

s = 69

s=69

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {1.875}^{n - 1}

a_n=24*1.875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 45, 84.375, 158.203125, 296.630859375, 556.182861328125, 1042.8428649902344, 1955.3303718566895, 3666.2444472312927, 6874.208338558674

24,45,84.375,158.203125,296.630859375,556.182861328125,1042.8428649902344,1955.3303718566895,3666.2444472312927,6874.208338558674

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{24} = 1.875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 1.875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {1.875}^{2}) / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 3.515625) / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 24 * (- 2.515625 / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 24 * (- 2.515625 / - 0.875)$

$s_{2} = 24 \cdot 2.875$

$s_{2} = 69$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 1.875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {1.875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{2 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{1} = 24 \cdot 1.875 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{3 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{2} = 24 \cdot 3.515625 = 84.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{4 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{3} = 24 \cdot 6.591796875 = 158.203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{5 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{4} = 24 \cdot 12.359619140625 = 296.630859375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{6 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{5} = 24 \cdot 23.174285888671875 = 556.182861328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{7 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{6} = 24 \cdot 43.451786041259766 = 1042.8428649902344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{8 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{7} = 24 \cdot 81.47209882736206 = 1955.3303718566895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{9 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{8} = 24 \cdot 152.76018530130386 = 3666.2444472312927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.875}^{10 - 1} = 24 \cdot {1.875}^{9} = 24 \cdot 286.42534743994474 = 6874.208338558674$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列