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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.375

r=1.375

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {1.375}^{n - 1}

a_n=24*1.375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 33, 45.375, 62.390625, 85.787109375, 117.957275390625, 162.19125366210938, 223.0129737854004, 306.64283895492554, 421.6339035630226

24,33,45.375,62.390625,85.787109375,117.957275390625,162.19125366210938,223.0129737854004,306.64283895492554,421.6339035630226

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{24} = 1.375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 1.375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {1.375}^{2}) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 1.890625) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 24 * (- 0.890625 / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 24 * (- 0.890625 / - 0.375)$

$s_{2} = 24 \cdot 2.375$

$s_{2} = 57$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 1.375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {1.375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{2 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{1} = 24 \cdot 1.375 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{3 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{2} = 24 \cdot 1.890625 = 45.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{4 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{3} = 24 \cdot 2.599609375 = 62.390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{5 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{4} = 24 \cdot 3.574462890625 = 85.787109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{6 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{5} = 24 \cdot 4.914886474609375 = 117.957275390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{7 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{6} = 24 \cdot 6.757968902587891 = 162.19125366210938$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{8 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{7} = 24 \cdot 9.29220724105835 = 223.0129737854004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{9 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{8} = 24 \cdot 12.77678495645523 = 306.64283895492554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {1.375}^{10 - 1} = 24 \cdot {1.375}^{9} = 24 \cdot 17.568079315125942 = 421.6339035630226$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列