方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.125

r=5.125

この級数の和は次のようになります:

s = 147

s=147

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 24 \cdot {5.125}^{n - 1}

a_n=24*5.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

24, 123, 630.375, 3230.671875, 16557.193359375, 84855.61596679688, 434885.031829834, 2228785.788127899, 11422527.164155483, 58540451.71629685

24,123,630.375,3230.671875,16557.193359375,84855.61596679688,434885.031829834,2228785.788127899,11422527.164155483,58540451.71629685

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{24} = 5.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 24$ 、共通比数: $r = 5.125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 24 * ((1 - {5.125}^{2}) / (1 - 5.125))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 26.265625) / (1 - 5.125))$

$s_{2} = 24 * (- 25.265625 / (1 - 5.125))$

$s_{2} = 24 * (- 25.265625 / - 4.125)$

$s_{2} = 24 \cdot 6.125$

$s_{2} = 147$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 24$ と共通比数: $r = 5.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 24 \cdot {5.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{2 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{1} = 24 \cdot 5.125 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{3 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{2} = 24 \cdot 26.265625 = 630.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{4 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{3} = 24 \cdot 134.611328125 = 3230.671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{5 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{4} = 24 \cdot 689.883056640625 = 16557.193359375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{6 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{5} = 24 \cdot 3535.650665283203 = 84855.61596679688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{7 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{6} = 24 \cdot 18120.209659576416 = 434885.031829834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{8 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{7} = 24 \cdot 92866.07450532913 = 2228785.788127899$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{9 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{8} = 24 \cdot 475938.6318398118 = 11422527.164155483$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{10 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{9} = 24 \cdot 2439185.4881790355 = 58540451.71629685$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列