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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.6767043078209953

r=3.6767043078209953

この級数の和は次のようになります:

s = 11182

s=11182

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{n - 1}

a_n=2391*3.6767043078209953^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2391, 8791, 32321.90757005437, 118838.09679981094, 436932.5424371133, 1606471.7610057143, 5906521.64408249, 21716533.57303604, 79845272.53892088, 293567457.50299186

2391,8791,32321.90757005437,118838.09679981094,436932.5424371133,1606471.7610057143,5906521.64408249,21716533.57303604,79845272.53892088,293567457.50299186

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8791}{2391} = 3.6767043078209953$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.6767043078209953$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 391$ 、共通比数: $r = 3.6767043078209953$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2391 * ((1 - {3.6767043078209953}^{2}) / (1 - 3.6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * ((1 - 13.518154567149464) / (1 - 3.6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12.518154567149464 / (1 - 3.6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12.518154567149464 / - 2.6767043078209953)$

$s_{2} = 2391 \cdot 4.676704307820995$

$s_{2} = 11182$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 391$ と共通比数: $r = 3.6767043078209953$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2391$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{2 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{1} = 2391 \cdot 3.6767043078209953 = 8791$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{3 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{2} = 2391 \cdot 13.518154567149464 = 32321.90757005437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{4 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{3} = 2391 \cdot 49.7022571308285 = 118838.09679981094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{5 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{4} = 2391 \cdot 182.74050290134392 = 436932.5424371133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{6 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{5} = 2391 \cdot 671.8827942307463 = 1606471.7610057143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{7 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{6} = 2391 \cdot 2470.3143638989923 = 5906521.64408249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{8 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{7} = 2391 \cdot 9082.615463419506 = 21716533.57303604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{9 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{8} = 2391 \cdot 33394.09140063608 = 79845272.53892088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{10 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{9} = 2391 \cdot 122780.19970848676 = 293567457.50299186$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列