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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012552301255230125

r=0.012552301255230125

この級数の和は次のようになります:

s = 242

s=242

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{n - 1}

a_n=239*0.012552301255230125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

239, 3, 0.03765690376569038, 0.00047268080040615526, 5.933231804261364 E - 06, 7.447571302420122 E - 08, 9.348415860778395 E - 10, 1.1734413214366188 E - 11, 1.4729388972007766 E - 13, 1.8488772768210585 E - 15

239,3,0.03765690376569038,0.00047268080040615526,5.933231804261364E-06,7.447571302420122E-08,9.348415860778395E-10,1.1734413214366188E-11,1.4729388972007766E-13,1.8488772768210585E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{239} = 0.012552301255230125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012552301255230125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 239$ 、共通比数: $r = 0.012552301255230125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 239 * ((1 - {0.012552301255230125}^{2}) / (1 - 0.012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * ((1 - 0.00015756026680205178) / (1 - 0.012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0.999842439733198 / (1 - 0.012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0.999842439733198 / 0.9874476987447699)$

$s_{2} = 239 \cdot 1.0125523012552302$

$s_{2} = 242.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 239$ と共通比数: $r = 0.012552301255230125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 239$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{2 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{1} = 239 \cdot 0.012552301255230125 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{3 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{2} = 239 \cdot 0.00015756026680205178 = 0.03765690376569038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{4 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{3} = 239 \cdot 1.977743934753788 E - 06 = 0.00047268080040615526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{5 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{4} = 239 \cdot 2.482523767473374 E - 08 = 5.933231804261364 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{6 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{5} = 239 \cdot 3.1161386202594653 E - 10 = 7.447571302420122 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{7 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{6} = 239 \cdot 3.911471071455396 E - 12 = 9.348415860778395 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{8 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{7} = 239 \cdot 4.909796324002589 E - 14 = 1.1734413214366188 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{9 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{8} = 239 \cdot 6.162924256070195 E - 16 = 1.4729388972007766 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{10 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{9} = 239 \cdot 7.73588818753581 E - 18 = 1.8488772768210585 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列