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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4579831932773109

r=1.4579831932773109

この級数の和は次のようになります:

s = 585

s=585

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{n - 1}

a_n=238*1.4579831932773109^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

238, 347, 505.9201680672269, 737.6231021820491, 1075.4420859545003, 1567.9764866647545, 2286.0833650112177, 3333.071124617195, 4859.561681689776, 7085.159258598118

238,347,505.9201680672269,737.6231021820491,1075.4420859545003,1567.9764866647545,2286.0833650112177,3333.071124617195,4859.561681689776,7085.159258598118

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{347}{238} = 1.4579831932773109$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4579831932773109$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 238$ 、共通比数: $r = 1.4579831932773109$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 238 * ((1 - {1.4579831932773109}^{2}) / (1 - 1.4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * ((1 - 2.1257149918791045) / (1 - 1.4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * (- 1.1257149918791045 / (1 - 1.4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * (- 1.1257149918791045 / - 0.45798319327731085)$

$s_{2} = 238 \cdot 2.457983193277311$

$s_{2} = 585$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 238$ と共通比数: $r = 1.4579831932773109$ を数式に代入します。

$a_{n} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 238$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{2 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{1} = 238 \cdot 1.4579831932773109 = 347$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{3 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{2} = 238 \cdot 2.1257149918791045 = 505.9201680672269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{4 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{3} = 238 \cdot 3.0992567318573494 = 737.6231021820491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{5 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{4} = 238 \cdot 4.518664226699581 = 1075.4420859545003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{6 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{5} = 238 \cdot 6.588136498591405 = 1567.9764866647545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{7 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{6} = 238 \cdot 9.605392289963099 = 2286.0833650112177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{8 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{7} = 238 \cdot 14.00450052360166 = 3333.071124617195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{9 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{8} = 238 \cdot 20.41832639365452 = 4859.561681689776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{10 - 1} = 238 \cdot {1.4579831932773109}^{9} = 238 \cdot 29.769576716798817 = 7085.159258598118$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列