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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5201269841269841

r=0.5201269841269841

この級数の和は次のようになります:

s = 35913

s=35913

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{n - 1}

a_n=23625*0.5201269841269841^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23625, 12288, 6391.32038095238, 3324.2981943340883, 1729.0571941577687, 899.3293037803453, 467.7654385122913, 243.29742681223433, 126.54555685370309, 65.81975884098638

23625,12288,6391.32038095238,3324.2981943340883,1729.0571941577687,899.3293037803453,467.7654385122913,243.29742681223433,126.54555685370309,65.81975884098638

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12288}{23625} = 0.5201269841269841$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5201269841269841$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23, 625$ 、共通比数: $r = 0.5201269841269841$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23625 * ((1 - {0.5201269841269841}^{2}) / (1 - 0.5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0.27053207961703196) / (1 - 0.5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0.729467920382968 / (1 - 0.5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0.729467920382968 / 0.4798730158730159)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1.5201269841269842$

$s_{2} = 35913$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23, 625$ と共通比数: $r = 0.5201269841269841$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{2 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{1} = 23625 \cdot 0.5201269841269841 = 12288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{3 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{2} = 23625 \cdot 0.27053207961703196 = 6391.32038095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{4 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{3} = 23625 \cdot 0.14071103468080798 = 3324.2981943340883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{5 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{4} = 23625 \cdot 0.07318760610191613 = 1729.0571941577687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{6 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{5} = 23625 \cdot 0.038066848837263294 = 899.3293037803453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{7 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{6} = 23625 \cdot 0.01979959528094355 = 467.7654385122913$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{8 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{7} = 23625 \cdot 0.010298303780412035 = 243.29742681223433$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{9 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{8} = 23625 \cdot 0.005356425686929231 = 126.54555685370309$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{10 - 1} = 23625 \cdot {0.5201269841269841}^{9} = 23625 \cdot 0.0027860215382428098 = 65.81975884098638$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列