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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0851063829787234

r=0.0851063829787234

この級数の和は次のようになります:

s = 255

s=255

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}

a_n=235*0.0851063829787234^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

235, 20, 1.702127659574468, 0.1448619284744228, 0.012328674763780663, 0.0010492489160664395, 8.92977800907608 E - 05, 7.599811071554111 E - 06, 6.467924316216264 E - 07, 5.504616439332991 E - 08

235,20,1.702127659574468,0.1448619284744228,0.012328674763780663,0.0010492489160664395,8.92977800907608E-05,7.599811071554111E-06,6.467924316216264E-07,5.504616439332991E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{235} = 0.0851063829787234$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0851063829787234$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 235$ 、共通比数: $r = 0.0851063829787234$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 235 * ((1 - {0.0851063829787234}^{2}) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * ((1 - 0.007243096423721141) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0.9927569035762789 / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0.9927569035762789 / 0.9148936170212766)$

$s_{2} = 235 \cdot 1.0851063829787235$

$s_{2} = 255.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 235$ と共通比数: $r = 0.0851063829787234$ を数式に代入します。

$a_{n} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{2 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{1} = 235 \cdot 0.0851063829787234 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{3 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{2} = 235 \cdot 0.007243096423721141 = 1.702127659574468$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{4 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{3} = 235 \cdot 0.0006164337381890332 = 0.1448619284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{5 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{4} = 235 \cdot 5.246244580332197 E - 05 = 0.012328674763780663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{6 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{5} = 235 \cdot 4.46488900453804 E - 06 = 0.0010492489160664395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{7 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{6} = 235 \cdot 3.7999055357770553 E - 07 = 8.92977800907608 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{8 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{7} = 235 \cdot 3.233962158108132 E - 08 = 7.599811071554111 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{9 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{8} = 235 \cdot 2.7523082196664956 E - 09 = 6.467924316216264 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{10 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{9} = 235 \cdot 2.3423899741842514 E - 10 = 5.504616439332991 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列