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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.026427962489343565

r=0.026427962489343565

この級数の和は次のようになります:

s = 2408

s=2408

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{n - 1}

a_n=2346*0.026427962489343565^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2346, 62, 1.638533674339301, 0.043303106482965335, 0.001144412873803858, 3.024450050121023 E - 05, 7.993005247549166 E - 07, 2.1123884285935566 E - 08, 5.58261221537939 E - 10, 1.475370662205977 E - 11

2346,62,1.638533674339301,0.043303106482965335,0.001144412873803858,3.024450050121023E-05,7.993005247549166E-07,2.1123884285935566E-08,5.58261221537939E-10,1.475370662205977E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{2346} = 0.026427962489343565$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.026427962489343565$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 346$ 、共通比数: $r = 0.026427962489343565$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2346 * ((1 - {0.026427962489343565}^{2}) / (1 - 0.026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * ((1 - 0.0006984372013381505) / (1 - 0.026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0.9993015627986619 / (1 - 0.026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0.9993015627986619 / 0.9735720375106565)$

$s_{2} = 2346 \cdot 1.0264279624893435$

$s_{2} = 2408$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 346$ と共通比数: $r = 0.026427962489343565$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{2 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{1} = 2346 \cdot 0.026427962489343565 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{3 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{2} = 2346 \cdot 0.0006984372013381505 = 1.638533674339301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{4 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{3} = 2346 \cdot 1.8458272158126742 E - 05 = 0.043303106482965335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{5 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{4} = 2346 \cdot 4.878145242130683 E - 07 = 0.001144412873803858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{6 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{5} = 2346 \cdot 1.2891943947659944 E - 08 = 3.024450050121023 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{7 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{6} = 2346 \cdot 3.407078110634768 E - 10 = 7.993005247549166 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{8 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{7} = 2346 \cdot 9.00421325061192 E - 12 = 2.1123884285935566 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{9 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{8} = 2346 \cdot 2.379630100332221 E - 13 = 5.58261221537939 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{10 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{9} = 2346 \cdot 6.2888775030092805 E - 15 = 1.475370662205977 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列