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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1321961620469083

r=2.1321961620469083

この級数の和は次のようになります:

s = 7345

s=7345

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{n - 1}

a_n=2345*2.1321961620469083^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2345, 5000, 10660.980810234541, 22731.30236723783, 48467.595665752306, 103342.42146215843, 220346.31441824825, 469821.56592377025, 1001751.7397095314, 2135931.2147324765

2345,5000,10660.980810234541,22731.30236723783,48467.595665752306,103342.42146215843,220346.31441824825,469821.56592377025,1001751.7397095314,2135931.2147324765

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{2345} = 2.1321961620469083$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1321961620469083$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 345$ 、共通比数: $r = 2.1321961620469083$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2345 * ((1 - {2.1321961620469083}^{2}) / (1 - 2.1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * ((1 - 4.546260473447566) / (1 - 2.1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3.546260473447566 / (1 - 2.1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3.546260473447566 / - 1.1321961620469083)$

$s_{2} = 2345 \cdot 3.1321961620469083$

$s_{2} = 7345$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 345$ と共通比数: $r = 2.1321961620469083$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2345$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{2 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{1} = 2345 \cdot 2.1321961620469083 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{3 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{2} = 2345 \cdot 4.546260473447566 = 10660.980810234541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{4 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{3} = 2345 \cdot 9.69351913315046 = 22731.30236723783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{5 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{4} = 2345 \cdot 20.668484292431685 = 48467.595665752306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{6 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{5} = 2345 \cdot 44.06926288364965 = 103342.42146215843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{7 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{6} = 2345 \cdot 93.96431318475405 = 220346.31441824825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{8 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{7} = 2345 \cdot 200.35034794190628 = 469821.56592377025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{9 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{8} = 2345 \cdot 427.18624294649527 = 1001751.7397095314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{10 - 1} = 2345 \cdot {2.1321961620469083}^{9} = 2345 \cdot 910.8448676897553 = 2135931.2147324765$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列