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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.28205128205128205

r=0.28205128205128205

この級数の和は次のようになります:

s = 300

s=300

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}

a_n=234*0.28205128205128205^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

234, 66, 18.615384615384617, 5.2504930966469425, 1.480908309310676, 0.4176920872414727, 0.11781058870913333, 0.03322862758462735, 0.009372177011048739, 0.0026434345415778495

234,66,18.615384615384617,5.2504930966469425,1.480908309310676,0.4176920872414727,0.11781058870913333,0.03322862758462735,0.009372177011048739,0.0026434345415778495

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{234} = 0.28205128205128205$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.28205128205128205$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 234$ 、共通比数: $r = 0.28205128205128205$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 234 * ((1 - {0.28205128205128205}^{2}) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 0.07955292570677186) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0.9204470742932281 / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0.9204470742932281 / 0.717948717948718)$

$s_{2} = 234 \cdot 1.282051282051282$

$s_{2} = 300$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 234$ と共通比数: $r = 0.28205128205128205$ を数式に代入します。

$a_{n} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{2 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{1} = 234 \cdot 0.28205128205128205 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{3 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{2} = 234 \cdot 0.07955292570677186 = 18.615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{4 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{3} = 234 \cdot 0.022438004686525397 = 5.2504930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{5 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{4} = 234 \cdot 0.006328667988507163 = 1.480908309310676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{6 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{5} = 234 \cdot 0.0017850089198353535 = 0.4176920872414727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{7 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{6} = 234 \cdot 0.0005034640543125356 = 0.11781058870913333$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{8 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{7} = 234 \cdot 0.00014200268198558697 = 0.03322862758462735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{9 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{8} = 234 \cdot 4.0052038508755296 E - 05 = 0.009372177011048739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{10 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{9} = 234 \cdot 1.129672881016175 E - 05 = 0.0026434345415778495$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列