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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04310344827586207

r=0.04310344827586207

この級数の和は次のようになります:

s = 242

s=242

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{n - 1}

a_n=232*0.04310344827586207^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

232, 10, 0.4310344827586207, 0.01857907253269917, 0.0008008220919266885, 3.451819361752968 E - 05, 1.4878531731693827 E - 06, 6.413160229178375 E - 08, 2.7642932022320583 E - 09, 1.1915056906172666 E - 10

232,10,0.4310344827586207,0.01857907253269917,0.0008008220919266885,3.451819361752968E-05,1.4878531731693827E-06,6.413160229178375E-08,2.7642932022320583E-09,1.1915056906172666E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{232} = 0.04310344827586207$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04310344827586207$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 232$ 、共通比数: $r = 0.04310344827586207$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 232 * ((1 - {0.04310344827586207}^{2}) / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0.001857907253269917) / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0.99814209274673 / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0.99814209274673 / 0.9568965517241379)$

$s_{2} = 232 \cdot 1.043103448275862$

$s_{2} = 242$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 232$ と共通比数: $r = 0.04310344827586207$ を数式に代入します。

$a_{n} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{2 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{1} = 232 \cdot 0.04310344827586207 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{3 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{2} = 232 \cdot 0.001857907253269917 = 0.4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{4 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{3} = 232 \cdot 8.008220919266884 E - 05 = 0.01857907253269917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{5 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{4} = 232 \cdot 3.4518193617529674 E - 06 = 0.0008008220919266885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{6 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{5} = 232 \cdot 1.4878531731693827 E - 07 = 3.451819361752968 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{7 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{6} = 232 \cdot 6.413160229178374 E - 09 = 1.4878531731693827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{8 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{7} = 232 \cdot 2.764293202232058 E - 10 = 6.413160229178375 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{9 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{8} = 232 \cdot 1.1915056906172665 E - 11 = 2.7642932022320583 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{10 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{9} = 232 \cdot 5.135800390591666 E - 13 = 1.1915056906172666 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列