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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6190476190476191

r=0.6190476190476191

この級数の和は次のようになります:

s = 374

s=374

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{n - 1}

a_n=231*0.6190476190476191^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

231, 143, 88.52380952380953, 54.80045351473924, 33.92409027102905, 21.000627310637032, 13.00038833515626, 8.047859445572922, 4.982008228211809, 3.0841003317501676

231,143,88.52380952380953,54.80045351473924,33.92409027102905,21.000627310637032,13.00038833515626,8.047859445572922,4.982008228211809,3.0841003317501676

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{231} = 0.6190476190476191$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6190476190476191$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 231$ 、共通比数: $r = 0.6190476190476191$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 231 * ((1 - {0.6190476190476191}^{2}) / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0.3832199546485261) / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0.6167800453514739 / (1 - 0.6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0.6167800453514739 / 0.38095238095238093)$

$s_{2} = 231 \cdot 1.619047619047619$

$s_{2} = 374$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 231$ と共通比数: $r = 0.6190476190476191$ を数式に代入します。

$a_{n} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{2 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{1} = 231 \cdot 0.6190476190476191 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{3 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{2} = 231 \cdot 0.3832199546485261 = 88.52380952380953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{4 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{3} = 231 \cdot 0.23723140049670666 = 54.80045351473924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{5 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{4} = 231 \cdot 0.1468575336408184 = 33.92409027102905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{6 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{5} = 231 \cdot 0.09091180653955425 = 21.000627310637032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{7 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{6} = 231 \cdot 0.05627873738162883 = 13.00038833515626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{8 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{7} = 231 \cdot 0.03483921837910356 = 8.047859445572922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{9 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{8} = 231 \cdot 0.02156713518706411 = 4.982008228211809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{10 - 1} = 231 \cdot {0.6190476190476191}^{9} = 231 \cdot 0.013351083687230163 = 3.0841003317501676$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列