方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.9130434782608696

r=3.9130434782608696

この級数の和は次のようになります:

s = 112

s=112

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{n - 1}

a_n=23*3.9130434782608696^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 90, 352.17391304347825, 1378.0718336483933, 5392.455001232844, 21100.91087438939, 82568.78168239325, 323095.2326702345, 1264285.6930574393, 4947204.885876936

23,90,352.17391304347825,1378.0718336483933,5392.455001232844,21100.91087438939,82568.78168239325,323095.2326702345,1264285.6930574393,4947204.885876936

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{23} = 3.9130434782608696$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.9130434782608696$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 3.9130434782608696$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {3.9130434782608696}^{2}) / (1 - 3.9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 15.311909262759924) / (1 - 3.9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14.311909262759924 / (1 - 3.9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14.311909262759924 / - 2.9130434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 4.913043478260869$

$s_{2} = 112.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 3.9130434782608696$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{2 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{1} = 23 \cdot 3.9130434782608696 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{3 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{2} = 23 \cdot 15.311909262759924 = 352.17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{4 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{3} = 23 \cdot 59.916166680364924 = 1378.0718336483933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{5 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{4} = 23 \cdot 234.45456527099319 = 5392.455001232844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{6 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{5} = 23 \cdot 917.4309075821473 = 21100.91087438939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{7 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{6} = 23 \cdot 3589.947029669272 = 82568.78168239325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{8 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{7} = 23 \cdot 14047.618811749326 = 323095.2326702345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{9 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{8} = 23 \cdot 54968.9431764104 = 1264285.6930574393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{10 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{9} = 23 \cdot 215095.86460334505 = 4947204.885876936$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列