方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2608695652173913

r=0.2608695652173913

この級数の和は次のようになります:

s = 29

s=29

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{n - 1}

a_n=23*0.2608695652173913^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 6, 1.5652173913043477, 0.4083175803402646, 0.10651762965398208, 0.02778720773582141, 0.0072488368006490625, 0.0018910009045171468, 0.0004933045837870817, 0.0001286881522922822

23,6,1.5652173913043477,0.4083175803402646,0.10651762965398208,0.02778720773582141,0.0072488368006490625,0.0018910009045171468,0.0004933045837870817,0.0001286881522922822

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{23} = 0.2608695652173913$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2608695652173913$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 0.2608695652173913$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.2608695652173913}^{2}) / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.06805293005671077) / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (0.9319470699432892 / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (0.9319470699432892 / 0.7391304347826086)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.2608695652173914$

$s_{2} = 29$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 0.2608695652173913$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{1} = 23 \cdot 0.2608695652173913 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{2} = 23 \cdot 0.06805293005671077 = 1.5652173913043477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{3} = 23 \cdot 0.01775293827566368 = 0.4083175803402646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{4} = 23 \cdot 0.004631201289303569 = 0.10651762965398208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{5} = 23 \cdot 0.0012081394667748438 = 0.02778720773582141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{6} = 23 \cdot 0.00031516681741952445 = 0.0072488368006490625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{7} = 23 \cdot 8.22174306311803 E - 05 = 0.0018910009045171468$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{8} = 23 \cdot 2.1448025382047032 E - 05 = 0.0004933045837870817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.2608695652173913}^{9} = 23 \cdot 5.595137056186183 E - 06 = 0.0001286881522922822$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列