方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4347826086956523

r=2.4347826086956523

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{n - 1}

a_n=23*2.4347826086956523^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 56, 136.34782608695653, 331.97731568998114, 808.2925947234324, 1968.0167523700966, 4791.692962292409, 11666.730690798911, 28405.952986293, 69162.32031445252

23,56,136.34782608695653,331.97731568998114,808.2925947234324,1968.0167523700966,4791.692962292409,11666.730690798911,28405.952986293,69162.32031445252

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{23} = 2.4347826086956523$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4347826086956523$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 2.4347826086956523$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {2.4347826086956523}^{2}) / (1 - 2.4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 5.928166351606806) / (1 - 2.4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * (- 4.928166351606806 / (1 - 2.4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * (- 4.928166351606806 / - 1.4347826086956523)$

$s_{2} = 23 \cdot 3.4347826086956523$

$s_{2} = 79$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 2.4347826086956523$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{2 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{1} = 23 \cdot 2.4347826086956523 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{3 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{2} = 23 \cdot 5.928166351606806 = 136.34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{4 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{3} = 23 \cdot 14.433796334347006 = 331.97731568998114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{5 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{4} = 23 \cdot 35.14315629232315 = 808.2925947234324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{6 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{5} = 23 \cdot 85.56594575522159 = 1968.0167523700966$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{7 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{6} = 23 \cdot 208.3344766214091 = 4791.692962292409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{8 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{7} = 23 \cdot 507.24916046951785 = 11666.730690798911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{9 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{8} = 23 \cdot 1235.0414341866522 = 28405.952986293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{10 - 1} = 23 \cdot {2.4347826086956523}^{9} = 23 \cdot 3007.0574049761967 = 69162.32031445252$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列