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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.0869565217391304

r=2.0869565217391304

この級数の和は次のようになります:

s = 71

s=71

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{n - 1}

a_n=23*2.0869565217391304^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 48, 100.17391304347825, 209.05860113421548, 436.2962110627106, 910.5312230873959, 1900.2390742693478, 3965.7163289099435, 8276.277555985967, 17272.23142118811

23,48,100.17391304347825,209.05860113421548,436.2962110627106,910.5312230873959,1900.2390742693478,3965.7163289099435,8276.277555985967,17272.23142118811

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{23} = 2.0869565217391304$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.0869565217391304$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 2.0869565217391304$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {2.0869565217391304}^{2}) / (1 - 2.0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4.355387523629489) / (1 - 2.0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3.3553875236294894 / (1 - 2.0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3.3553875236294894 / - 1.0869565217391304)$

$s_{2} = 23 \cdot 3.0869565217391304$

$s_{2} = 71$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 2.0869565217391304$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{2 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{1} = 23 \cdot 2.0869565217391304 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{3 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{2} = 23 \cdot 4.355387523629489 = 100.17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{4 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{3} = 23 \cdot 9.089504397139804 = 209.05860113421548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{5 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{4} = 23 \cdot 18.969400480987417 = 436.2962110627106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{6 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{5} = 23 \cdot 39.58831404727808 = 910.5312230873959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{7 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{6} = 23 \cdot 82.61909018562382 = 1900.2390742693478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{8 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{7} = 23 \cdot 172.42244908304102 = 3965.7163289099435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{9 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{8} = 23 \cdot 359.8381546080856 = 8276.277555985967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{10 - 1} = 23 \cdot {2.0869565217391304}^{9} = 23 \cdot 750.9665835299178 = 17272.23142118811$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列